Rannveig fæddist í Amsterdam árið 1988. Hún lauk stúdentsprófi frá Kvennaskólanum í Reykjavík 2008, BA-prófi í lögfræði frá Háskóla Íslands 2013 og MA-prófi í lögfræði frá Háskóla Íslands 2018. Hluta meistaranámsins var hún búsett í Austurríki og stundaði nám við Universität Salzburg.
Samhliða námi vann Rannveig ýmis störf, m.a. við tollafgreiðslu og sem umsjónarmaður verslunarreksturs. Rannveig hóf starfsnám hjá Seðlabanka Íslands í undanþágudeild gjaldeyriseftirlits árið 2015 og starfaði svo áfram við sömu deild sem sérfræðingur til ársins 2018. Árin 2019–2021 var Rannveig lögfræðingur umsækjanda um alþjóðlega vernd hjá Rauða krossinum á Íslandi.
Rannveig tók til starfa á skrifstofu óbyggðanefndar í mars 2022.